Question

已知{a_n}为等差数列，且a₁+a₅=10，a₄+a₈=22．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}满足b₂=a₅，b₃=S₉，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由已知条件利用等差数列的通项公式求出公差和首项，由此能求出a_n=2n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得b₂=9，b₃=81，由此能求出等比数列的首项和公比，由此能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，
a₄+a₈-a₁-a₅=6d=12，得d=2，
代入a₁+a₅=10得a₁=1，
∴a_n=2n-1．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得a₅=9，
Sn=

(a1+an)n

2

=n2，∴S₉=81，
∴b₂=9，b₃=81，
∴b₁=1，q=9，
∴Tn=

1×(1-9n)

1-9

=

1

8

(9n-1)．（12分）

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用．