Question

【题目】在无穷数列中，，且，记的前n项和为.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）证明：中必有一项为1或3.

Answer 1

【答案】（1）37（2）5（3）证明见解析

【解析】

（1）计算数列前9项，再计算和得到答案.

（2）讨论为偶数，为偶数，为偶数，为奇数，为奇数，为偶数，为奇数，为奇数四种情况，计算得到答案.

（2）设中最小的奇数为，则，，讨论为奇数，为偶数两种情况，计算得到答案.

（1），故，故.

（2）当为偶数，为偶数时，，无整数解；

当为偶数，为奇数时，，解得，验证不成立；

当为奇数，为偶数时，，解得，验证成立；

当为奇数，为奇数时，，无整数解；

综上所述：.

（3）设中最小的奇数为，则，，

若为奇数，则，解得；

若为偶数，则，，为奇数，解得；

又，∴中必有一项为1或3.

综上所述：，故中必有一项为1或3.