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    【题目】如图，已知椭圆的左右顶点分别是，离心率为，设点，连接交椭圆于点，坐标原点是．

    （1）证明： ；

    （2）设三角形的面积为，四边形的面积为， 若 的最小值为1，求椭圆的标准方程．

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】试题分析：（1）根据离心率为，可得，联立直线与椭圆的方程即可求出点的坐标，从而可得直线的斜率，再根据直线的斜率，即可证明；（2）由（1）知， ，根据的最小值为1，即可求出的值，从而求出椭圆的标准方程.

    试题解析：（1）由 得， .

    ∴ ，即 .

    ∴椭圆的方程为 ，

    由，整理得： ，由 可得 ， 则点的坐标是，故直线的斜率为

    ∵直线的斜率为

    ∴

    ∴.

    （2）由（1）知， ， ∴.

    ∴当时，

    ∴ ，

    ∴椭圆方程为.

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    【题目】如图所示,平面多边形中,AE=ED,AB=BD,且,现沿直线,将折起,得到四棱锥.

    (1)求证: ;

    (2)若,求PD与平面所成角的正弦值．

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    【题目】在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的三视图的面积之和最大值为（ ）

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    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形．

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数的单调区间和极值；

    （2）若不等式恒成立，求的值.

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    【题目】已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点 且斜率为的直线交椭圆于两点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.

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    【题目】已知函数，其中为自然对数的底数，…．

    （Ⅰ）判断函数的单调性，并说明理由；

    （Ⅱ）若，不等式恒成立，求的取值范围．

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    【题目】已知函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）

    A. B. C. D. 以上都不对

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    【题目】已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.

    (1)证明是等比数列，并求{an}的通项公式；

    (2)证明： .

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