【题目】已知函数,若对任意的
,总存在
,使得
,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
对任意的x1∈[﹣1,2],总存在x2],使得g(x1)>f(x2),可得g(x1)min>f(x2)min,根据基本不等式求出f(x2)min=1,再分类讨论,求出g(x)min,即可求出k的范围.
对任意的x1∈[﹣1,2],总存在x2],使得g(x1)>f(x2),
∴g(x1)min>f(x2)min,
∵f(x)=x2+﹣3≥2
﹣3=4﹣3=1,当且仅当x=
时取等号,
∴f(x2)min=1,
当k>0时,g(x)=kx+2,在x∈[﹣1,2]为增函数,
∴g(x)min=f(﹣1)=2﹣k,
∴2﹣k>1,解得0<k<1
当k<0时,g(x)=kx+2,在x∈[﹣1,2]为减函数,
∴g(x)min=f(2)=2k+2,
∴2k+2>1,解得﹣<k<0,
当k=0时,g(x)=2,2>1成立,
综上所述k的取值范围为(﹣,1)
故选:A.
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【题目】设函数f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),则f(x)是( )
A.奇函数,且在(0,1)上是增函数
B.奇函数,且在(0,1)上是减函数
C.偶函数,且在(0,1)上是增函数
D.偶函数,且在(0,1)上是减函数
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【题目】我们称满足下面条件的函数y=f(x)为“ξ函数”:存在一条与函数y=f(x)的图象有两个不同交点(设为P(x1 , y1)Q(x2 , y2))的直线,y=(x)在x= 处的切线与此直线平行.下列函数:
①y= ②y=x2(x>0)③y=
④y=lnx,
其中为“ξ函数”的是(将所有你认为正确的序号填在横线上)
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【题目】已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的图形是圆.
(1)求t的取值范围;
(2)求圆的面积取最大值时t的值;
(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内,求t的取值范围.
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【题目】如图C,D是以AB为直径的圆上的两点,,F是AB上的一点,且
,将圆沿AB折起,使点C在平面ABD的射影E在BD上,已知
(1)求证:AD平面BCE
(2)求证:AD//平面CEF;
(3)求三棱锥A-CFD的体积.
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