【题目】已知定义在上的函数
为增函数,且
,则
等于( )
A. B.
C.
或
D.
【答案】A
【解析】
设f(1)=t,由题意知t≠0,令x=1,代入f(x)f[f(x)+]=1,得f(t+1)=
,令x=t+1代入f(x)f[f(x)+
]=1,得f(
+
)=t=f(1),由在(0,+∞)上的函数f(x)为单调函数,得t2﹣t﹣1=0,由此能求出f(1).
设f(1)=t,由题意知t≠0,
令x=1,代入f(x)f[f(x)+]=1,得f(1)f[f(1)+1]=1,
即f(t+1)=,
令x=t+1代入f(x)f[f(x)+]=1得,f(t+1)f[f(t+1)+
]=1,
∴f(+
)=t=f(1),
∵在(0,+∞)上的函数f(x)为单调函数,
∴+
=1,化简得t2﹣t﹣1=0,
解得,t=或t=
.
∵定义在(0,+∞)上的函数f(x)为增函数,且f(x)f(f(x)+)=1,
∴f(1)=.
故选:A.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)﹣g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2﹣3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知a>0且满足不等式22a+1>25a﹣2.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求不等式loga(3x+1)<loga(7﹣5x);
(3)若函数y=loga(2x﹣1)在区间[1,3]有最小值为﹣2,求实数a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥 中,
,
,
是
的中点,
是棱
上的点,
,
,
,
.
(1)求证:平面 底面
;
(2)设 ,若二面角
的平面角的大小为
,试确定
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为
,椭圆
和抛物线
交于
两点,且直线
恰好通过椭圆
的右焦点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知椭圆的左焦点为
,左、右顶点分别为
,经过点
的直线
与椭圆
交于
两点,记
与
的面积分别为
,求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动,有N人参加,现将所有参加者按年龄情况分为[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50),[50,55)等七组,其频率分布直方图如下所示.已知[35,40)这组的参加者是8人.
(1)求N和[30,35)这组的参加者人数N1;
(2)已知[30,35)和[35,40)这两组各有2名数学教师,现从这两个组中各选取2人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率;
(3)组织者从[45,55)这组的参加者(其中共有4名女教师,其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为x,求x的分布列和均值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】分别抛掷两颗骰子各一次,观察向上的点数,求:
(1)两数之和为5的概率;
(2)以第一次向上的点数为横坐标,第二次向上的点数为纵坐标
的点
在圆
内部的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若函数的图象恒过(0,0)和(1,1)两点,则称函数
为“0-1函数”.
(1)判断下面两个函数是否是“0-1函数”,并简要说明理由:
①; ②
.
(2)若函数是“0-1函数”,求
;
(3)设
,定义在R上的函数
满足:① 对
,
R,均有
;②
是“0-1函数”,求函数
的解析式及实数a的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com