【题目】已知椭圆的离心率为
,椭圆
和抛物线
交于
两点,且直线
恰好通过椭圆
的右焦点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知椭圆的左焦点为
,左、右顶点分别为
,经过点
的直线
与椭圆
交于
两点,记
与
的面积分别为
,求
的最大值.
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【题目】备受瞩目的巴西世界杯正在如火如荼的进行,为确保总决赛的顺利进行,组委会决定在位于里约热内卢的马拉卡纳体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为72m2(如图所示).要求矩形场地的一面利用体育场的外墙,其余三面用铁栏杆围,并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元/m.设该矩形区域的长为x(单位:m),租用铁栏杆的总费用为y(单位:元)
(1)将y表示为x的函数;
(2)试确定x,使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小,并求出最小最小费用.
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【题目】已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的图形是圆.
(1)求t的取值范围;
(2)求圆的面积取最大值时t的值;
(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内,求t的取值范围.
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【题目】如图C,D是以AB为直径的圆上的两点,,F是AB上的一点,且
,将圆沿AB折起,使点C在平面ABD的射影E在BD上,已知
(1)求证:AD平面BCE
(2)求证:AD//平面CEF;
(3)求三棱锥A-CFD的体积.
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【题目】如图所示,在棱长为2的正方体中,
分别为
和
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)在棱上是否存在一点
,使得二面角
的大小为
,若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
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