Question

【题目】备受瞩目的巴西世界杯正在如火如荼的进行，为确保总决赛的顺利进行，组委会决定在位于里约热内卢的马拉卡纳体育场外临时围建一个矩形观众候场区，总面积为72m2（如图所示）．要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m的入口．现已知铁栏杆的租用费用为100元/m．设该矩形区域的长为x（单位：m），租用铁栏杆的总费用为y（单位：元）

（1）将y表示为x的函数；
（2）试确定x，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小最小费用．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意有：y=100（ +x﹣2），其中x＞2；
（2）解：由均值不等式可得：y=100（ +x﹣2）=100（ +x﹣2）≥100（2 ﹣2）=2200，

当且仅当 =x，即x=12时取“=”

综上：当x=12时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为2200元

【解析】（1）根据要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m的入口．现已知铁栏杆的租用费用为100元/m．可得y表示为x的函数；（2）由均值不等式可得结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式在最值问题中的应用的相关知识，掌握用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”．