【题目】若函数的图象恒过(0,0)和(1,1)两点,则称函数
为“0-1函数”.
(1)判断下面两个函数是否是“0-1函数”,并简要说明理由:
①; ②
.
(2)若函数是“0-1函数”,求
;
(3)设
,定义在R上的函数
满足:① 对
,
R,均有
;②
是“0-1函数”,求函数
的解析式及实数a的值.
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【题目】已知椭圆 的离心率
,过点A(0,﹣b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点E(﹣1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点,问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
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【题目】以下关于圆锥曲线的命题中
①设是两个定点,
为非零常数,若
,则动点
的轨迹为双曲线的一支;②过定圆
上一定点
作圆的动弦
,
为坐标原点,若
,则动点
的轨迹为椭圆;③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④双曲线
与椭圆
有相同的焦点.
其中真命题的序号是_______.
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【题目】某公司共有60位员工,为提高员工的业务技术水平,公司拟聘请专业培训机构进行培训.培训的总费用由两部分组成:一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费;另一部分是给培训机构缴纳的培训费.若参加培训的员工人数不超过30人,则每人收取培训费1000元;若参加培训的员工人数超过30人,则每超过1人,人均培训费减少20元.设公司参加培训的员工人数为x人,此次培训的总费用为y元.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)请你预算:公司此次培训的总费用最多需要多少元?
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【题目】已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等实数根.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的值域;
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