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    10．直线l：3x-4y+5=0被圆x2+y2=r2截得的弦长为2$\sqrt{3}$，则半径r的值为2．

    分析 求出圆心到直线的距离d=$\frac{5}{\sqrt{9+16}}$=1，利用直线l：3x-4y+5=0被圆x2+y2=r2截得的弦长为2$\sqrt{3}$，结合勾股定理可得结论，

    解答 解：由题意，圆心到直线的距离d=$\frac{5}{\sqrt{9+16}}$=1，
    ∵直线l：3x-4y+5=0被圆x2+y2=r2截得的弦长为2$\sqrt{3}$，
    ∴r=$\sqrt{1+3}$=2，
    故答案为2．

    点评 本题考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．

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    20．如图，已知PA⊥正方形ABCD所在平面，E、F分别是AB，PC的中点，二面角P-CD-A=45°．
    （1）求证：EF∥面PAD．
    （2）求证：面PCE⊥面PCD．

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    1．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{2{x^2}}}$．
    （1）当a=2时，
    ①讨论函数f（x）的单调性；
    ②求证：2lnx-x-$\frac{x^2}{2}$≤-$\frac{3}{2}$；
    （2）证明：（x-1）（e-x-x）+2lnx＜$\frac{2}{3}$．

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    18．写出“x＜0”的一个必要非充分条件是x＜1．

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    5．已知函数f（x）=$\frac{a}{2}$x2-（a2+1）x+alnx（常数a∈R且a≠0），讨论f（x）的单调性．

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    15．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，若f（x-2）＞f（3），则x的取值范围是（-1，5）．

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    2．已知向|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=2．
    （1）若|$\overrightarrow a$|与|$\overrightarrow b$|的夹角为$\frac{π}{3}$，求|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$|；
    （2）若（2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow{b}$）•（3$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=3，求|$\overrightarrow a$|与|$\overrightarrow b$|夹角．

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    19．如图，在平面直角坐标xOy中，椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过点（${\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}}$），且与圆x2+（y-3）2=4外切，过原点O的直线l的倾斜角为钝角，且直线l交椭圆M于B，C两点，A为椭圆的右顶点．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）若△ABC的面积为$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$，求直线BC的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在如图所示三棱锥D-ABC中，AD⊥DC，AB=4，AD=CD=2，∠BAC=45°，平面ACD⊥平面ABC，E，F分别在BD，BC上，且BD=3BE，BC=2BF．
    （1）求证：BC⊥AD；
    （2）求平面AEF将三棱锥D-ABC分成两部分的体积之比．

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