Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）证明：AC∥平面A₁BC₁；
（2）在正方体中，求DC₁与B₁C直线所组成的角的大小；
（3）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证BC₁∥平面AD₁C．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定,异面直线及其所成的角

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：（1）连接AC，A₁C₁，则A₁C₁∥AC，利用线面平行的判定定理即可证明；
（2）连接AB₁，则AB₁∥DC₁，∠AB₁C为DC₁与B₁C直线所组成的角；
（3）连接AD₁，则AD₁∥BC₁，利用线面平行的判定定理即可证明．

解答： （1）证明：连接AC，A₁C₁，则A₁C₁∥AC，
∵AC?平面A₁BC₁，A₁C₁?平面A₁BC₁，
∴AC∥平面A₁BC₁；
（2）解：连接AB₁，则AB₁∥DC₁，
∴∠AB₁C为DC₁与B₁C直线所组成的角，
∵△AB₁C是等边三角形，
∴∠AB₁C=60°，
∴DC₁与B₁C直线所组成的角的大小为60°；
（3）证明：连接AD₁，
∵AD₁∥BC₁，BC₁?平面AD₁C，AD₁?平面AD₁C，
∴BC₁∥平面AD₁C．

点评：本题考查线面平行，考查线线角，考查学生分析解决问题的能力，比较综合．