Question

在等比数列{a_n}中，如果a₁•a₃=2a₂，S_n是等差数列{b_n}的前n项和，且b₁=1，b₃=a₂，则S_n=

 

．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由等比数列{a_n}的性质可得：a₁•a₃=a₂²，即可得出a₂．由b₁=1，b₃=a₂，求出公差，再利用等差数列的前n项和公式可得结论．

解答： 解：由等比数列{a_n}的性质可得：a₁•a₃=a₂²=2a₂，∴a₂=2，
∴b₃=a₂=2
∵b₁=1，∴d=

1

2

，
∴S_n=n+

1

4

n（n-1）=

1

4

n2+

3

4

n．
故答案为：

1

4

n2+

3

4

n．

点评：本题考查等比数列与等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．