【题目】如图,四棱锥中,为的中点.
求证:平面.
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析:方法一,取PA的中点H,连接EH、DH。证明四边形DCEH是平行四边形,可得CE∥DH,根据线面平行的判定定理可得平面.
方法二:取AB的中点F,连接CF、EF,证明平面CEF∥平面PAD,可得平面.
试题解析:
方法一: 如图所示,取PA的中点H,连EH、DH.
因为E为PB的中点,
所以EH∥AB,。
又AB∥CD,,
所以EH∥CD,EH=CD.
因此四边形DCEH是平行四边形,
所以CE∥DH.
又DH平面PAD,CE平面PAD,
因此CE∥平面PAD.
方法二:如图所示,取AB的中点F,连CF、EF,
所以,又,
所以AF=CD。
又AF∥CD,
所以四边形AFCD为平行四边形,
因此CF∥AD。
又CF平面PAD,AD平面PAD。
所以CF∥平面PAD。
因为E,F分别为PB,AB的中点,
所以EF∥PA。
又EF平面PAD,PA平面PAD,
所以EF∥平面PAD。
因为CF ∩ EF=F,
所以平面CEF∥平面PAD。
又CE平面CEF,
所以CE∥平面PAD。
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|+|x+a|.
(Ⅰ)当a=2时,解不等式f(x)>6;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)<a2﹣1有解,求实数a的取值范围.
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【题目】某店销售进价为2元/件的产品,该店产品每日的销售量(单位:千件)与销售价格(单位:元/件)满足关系式,其中.
(1)若产品销售价格为4元/件,求该店每日销售产品所获得的利润;
(2)试确定产品的销售价格,使该店每日销售产品所获得的利润最大.(保留1位小数)
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【题目】圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形,O为底面中心,M为SO的中点,动点P在圆锥底面内(包括圆周).若AM⊥MP,则P点形成的轨迹的长度为 .
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【题目】为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的次数学测试成绩(满分分)进行统计,作出如下的茎叶图,其中处的数字模糊不清,已知甲同学成绩的中位数是,乙同学成绩的平均分是分.
(1)求和的值;
(2)现从成绩在之间的试卷中随机抽取两份进行分析,求恰抽到一份甲同学试卷的概率.
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【题目】在极坐标系中,曲线C1:ρsin2θ=4cosθ.以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy,曲线C2的参数方程为: ,(θ∈[﹣ , ]),曲线C: (t为参数).
(Ⅰ)求C1的直角坐标方程;
(Ⅱ)C与C1相交于A,B,与C2相切于点Q,求|AQ|﹣|BQ|的值.
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