Question

10．某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．
（I）求抽取的90名同学中的男生人数；
（Ⅱ）将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？

	愿意选修英语口语课程有效	不愿意选修英语口语课程	合计
男生	25	25	50
女生	30	10	40
合计	55	35	90

附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

分析 （I）根据分层抽样原理，求出男生应抽取的人数是多少；
（Ⅱ）填写2×2列联表，计算观测值K²，对照数表即可得出结论．

解答 解：（I）该校高一年级的男、女生比为600：480=5：4，
所以，按分层抽样，男生应抽取的人数是90×$\frac{5}{5+4}$=50（名）；
（Ⅱ）填写2×2列联表，如下；

	愿意选修英语口语课程有效	不愿意选修英语口语课程	合计
男生	25	25	50
女生	30	10	40
合计	55	35	90

则K²=$\frac{90{×（25×10-25×30）}^{2}}{50×40×35×55}$=$\frac{450}{77}$≈5.844＞5.024，
所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”．

点评 本题考查了分层抽样原理以及独立性检验的应用问题，是基础题目．