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    【题目】2019女排世界杯于2019年9月14日到9月29日举行，中国女排以十一胜卫冕女排世界杯冠军，四人进入最佳阵容，女排精神，已经是一种文化.为了了解某市居民对排球知识的了解情况，某机构随机抽取了100人参加排球知识问卷调查，将得分情况整理后作出的直方图如下：

    （1）求图中实数的值，并估算平均得分（每组数据以区间的中点值为代表）；

    （2）得分在90分以上的称为“铁杆球迷”，以样本频率估计总体概率，从该市居民中随机抽取4人，记这四人中“铁杆球迷”的人数为，求的分布列及数学期望.

    【答案】（1），74；（2）分布列见解析，

    【解析】

    (1)由频率分布直方图的性质可以直接求;由平均数等于每组中间值乘以该组频率,再求和即可求得;

    (2)先求出铁杆球迷的人数,然后再分析书随机变量X的可能取值,计算出每一个随机变量对应的概率,列分布列,最后由数学期望公式求出数学期望值.

    (1)由频率分布直方图可知:,解得;

    由频率分布直方图平均数的概念可得,平均得分为:,即平均得分为74分.

    (2)由题意可知90分以上的概率为0.010.1,所以铁杆球迷的人数为1000.1=10,

    每个铁杆球迷被抽取的概率为,由题意可得随机变量X的取值为:0,1,2,3,4,且符合二项分布即,所以,,

    ,,

    ,

    所以随机变量X的分部列为:

    X

    0

    1

    2

    3

    4

    P

    (或)

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    （1）求数列的通项公式；

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    （3）对于（2）中的数列前项和，若对任意都成立，求实数的取值范围．

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    A.他们健身后，体重在区间内的人增加了2个

    B.他们健身后，体重在区间内的人数没有改变

    C.他们健身后，20人的平均体重大约减少了8 kg

    D.他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少

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    【题目】若数列满足：对于任意的正整数，，，且，则称该数列为“跳级数列”.

    （1）若数列为“跳级数列”，且，求、的值；

    （2）若数列为“跳级数列”，则对于任意一个大于的质数，在数列中总有一项是的倍数；

    （3）若为奇质数，则存在一个“跳级数列”，使得数列中每一项都不是的倍数.

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    【题目】2019年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法．该市教育管理部门为了了解市民对该招生办法的赞同情况，随机采访了440名市民，将他们的意见和是否近三年家里有小升初学生的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表.

    赞同录取办法人数

    不赞同录取办法人数

    合计

    近三年家里没有小升初学生

    180

    40

    220

    近三年家里有小升初学生

    140

    80

    220

    合计

    320

    120

    440

    （1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关；

    （2）从上述调查的不赞同小升初录取办法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人，再从这6人中随机抽出3人进行电话回访，求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率.

    附：，其中.

    P()

    0.10

    0.05

    0.025

    0.10

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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