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    已知一直线l经过原点且与曲线y=x3-3x2+2x相切，试求直线l的方程．
    【答案】分析：设切点为（x，y），则y=x3-3x2+2x，由于直线l经过原点，故等式的两边同除以x即得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x处的切线斜率，便可建立关于x的方程．在两边同除以x时，要注意对x是否为0进行讨论．
    解答：解：设直线l：y=kx．∵y′=3x2-6x+2，∴y′|x=0=2，
    又∵直线与曲线均过原点，于是直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2相切于原点时，k=2．
    若直线与曲线切于点（x，y）（x≠0），则k=，∵y=x3-3x2+2x，
    ∴=x2-3x+2，
    又∵k=y′|=3x2-6x+2，
    ∴x2-3x+2=3x2-6x+2，∴2x2-3x=0，
    ∵x≠0，∴x=，∴k=x2-3x+2=-，
    故直线l的方程为y=2x或y=-x．
    点评：本题主要考查了导数的运算，以及直线方程和切线问题，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过原点，且两条渐近线与以点A(0，
    		2
    )    为圆心，1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）和线段AB的中点，求直线l在y轴上截距b的取值范围．

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    		2
    )    为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围；
    （Ⅲ）若Q是双曲线C上的任一点，F1F2为双曲线C的左，右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

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    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，
    		2
    )    为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；
    （3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（-2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．

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