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    非零向量
    a
    与
    b
    不共线，若
    a
    +
    b
    =
    c
    ，
    a
    -
    b
    =
    d
    ，则
    c
    ⊥
    d
    是|
    a
    |=|
    b
    |的（　　）
    分析：利用充分条件和必要条件的定义，结合向量的数量积的应用进行判断．
    解答：解：∵
    a
    +
    b
    =
    c
    ，
    a
    -
    b
    =
    d
    ，
    ∴若
    c
    ⊥
    d
    ，则
    c
    •
    d
    =(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )=0    ，
    即
    a2
    -
    b
    2    =0    ，∴|
    a
    |=|
    b
    |成立．
    若|
    a
    |=|
    b
    |，则
    c
    •
    d
    =(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )=
    a
    2    -
    b
         2=|
    a
    |2-|
    b
    |2=0    ，
    ∴
    c
    ⊥
    d
    ，
    ∴
    c
    ⊥
    d
    是|
    a
    |=|
    b
    |的充分且必要条件．
    故选：C．
    点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量的数量积的应用是解决本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个非零向量
    a
    与
    b
    不共线．
    （1）若
    AB
    =
    a
    +
    b
    ，
    BC
    =2
    a
    +8
    b
    ，
    CD
    =3(
    a
    -
    b
    )    ，求证：A，B，D三点共线；
    （2）试确定实数k，使k
    a
    +
    b
    和
    a
    +k
    b
    共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个非零向量a与b不共线，

    （1）若=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求证：A、B、D三点共线；

    （2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个非零向量a与b不共线，且ka＋b与a+kb共线，则k的值为（　　）

    A.0　　　　B.1　　　　C.－1　　　　D.1或－1

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    （本题13分）

    设两个非零向量a与b不共线，

    （1）若向量=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求证：A、B、D三点共线；

    （2）试确定实数k，使向量ka+b和向量a+kb共线.

     

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