Question

（本题满分12分）已知p:,q：

（1）若a=，且为真，求实数x的取值范围.

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先化简命题对应的集合，再利用真值表判定各自的真假，利用相应数集进行求解；（2）利用小范围是大范围的充分不必要条件转化为集合间的包含关系进行求解.

解题思路:1.符合命题的真值表：当且仅当都为真命题时，为真命题；当且仅当都为假命题时，为假命题；命题与命题真假性相反；

2.小范围是大范围的充分不必要条件.

试题解析：（1）∵为真

∴p真q真 1分

P真：则设A={x|}=， 2分

q真：B={x|}= 3分

∵ ∴B= 4分

∴

∴实数x的取值范围为: 6分

（2）由（1）知设A={x|，B=

∵p是q的充分不必要条件，

∴A是B的真子集 8分

∴或解得， 11分

∴实数a的取值范围为：. 12分.

考点：1.复合命题的真值表；2.充分条件与必要条件.