Question

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分

（文）对于曲线，若存在非负实数和，使得曲线上任意一点，恒成立(其中为坐标原点)，则称曲线为有界曲线，且称的最小值为曲线的外确界，的最大值为曲线的内确界．

（1）写出曲线的外确界与内确界；

（2）曲线与曲线是否为有界曲线？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；

（3）已知曲线上任意一点到定点的距离之积为常数，求曲线的外确界与内确界．

Answer 1

(1) (2) ， (3) 外确界，内确界．

【解析】

试题分析：（1）根据信息外确界与内确界，即原点到曲线的最大值与最小值，曲线的外确界与内确界，即原点到直线的最大值与最小值，易得答案；（2）看曲线与曲线是否为有界曲线，即看此曲线上的点与原点的距离是否即有最大值又有最小值；（3）根据曲线上任意一点到定点的距离之积为常数，求出曲线的方程，求外确界与内确界时，注意分类讨论的思想．

试题解析：（1）曲线的外确界与内确界． 4分

（2）对于曲线，设为曲线上任意一点

曲线不是有界曲线． 7分

对于曲线

曲线是有界曲线．外确界与内确界 10分

（3）由已知得： 12分

14分

若，则，外确界，内确界 16分

若，，则，外确界，内确界

综合得：外确界，内确界． 18分.

考点：曲线外确界与内确界的求法.