Question

3．不等式$\frac{1}{x}＞2$的解集为（　　）

• A． $（-∞，\frac{1}{2}）$
• B． （-∞，0）
• C． $（0，\frac{1}{2}）$
• D． $（\frac{1}{2}，+∞）$

Answer 1

分析 由题意：$\frac{1}{x}＞2$等价于$\frac{1-2x}{x}＞0$，即（1-2x）x＞0，由二次不等式的解法即可得到解集．

解答 解：由题意：$\frac{1}{x}＞2$等价于$\frac{1-2x}{x}＞0$，即（1-2x）x＞0；
解得：$0＜x＜\frac{1}{2}$．
所以不等式$\frac{1}{x}＞2$的解集为（0，$\frac{1}{2}$）；
故选C．

点评 本题考查不等式的解法，将不常见的不等式转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．