Question

13．已知-$\frac{π}{2}$＜x＜0，sinx+cosx=$\frac{1}{5}$．
（1）求sinx-cosx的值；   
 （2）求$\frac{1}{cos2x-sin2x}$的值．

Answer 1

分析 利用已知条件求出正弦函数以及余弦函数的值，代入求解即可．

解答 解：-$\frac{π}{2}$＜x＜0，sinx+cosx=$\frac{1}{5}$．sinx＜0，cosx＞0，
又sin²x+cos²x=1，
解得sinx=$-\frac{3}{5}$，cosx=$\frac{4}{5}$
（1）sinx-cosx=-$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}$=-$\frac{7}{5}$．
（2）$\frac{1}{cos2x-sin2x}$=$\frac{1}{2×（\frac{4}{5}）^{2}-2×（-\frac{3}{5}）（\frac{4}{5}）}$=$\frac{25}{56}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．