Question

5．将二进制数10101_（2）化为四进制数，结果为111_（4）；918与714的最大公约数为102．

Answer 1

分析 进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重；利用“除k取余法”是将十进制数除以4，然后将商继续除以4，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
用辗转相除的方法求两个数字的最大公约数，把其中较大的数字写成较小数字的整数倍和余数的和的形式，以此类推，得到余数为0的结果，得到最大公约数．

解答 解：10101_（2）=1×2⁰+0×2¹+1×2²+0×2³+1×2⁴=21，
21÷4=5…1
5÷4=1…1
1÷4=0…1
故21_（10）=111_（4）；
∵918=714×1+204，
714=204×3+102，
204=102×2，
所以918和714的最大公约数是102．
故答案为：111_（4），102．

点评 本题考查用辗转相除法求两个数字的最大公约数，考查了进位制换算的方法--除K取余法，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．