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    【题目】随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.

    （1）当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；

    （2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由.

    【答案】（1）；（2）不会超过预算，理由见解析

    【解析】

    （1）求出某个时间段在开启3套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为,某个时间段在需要开启另外2套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为，可得某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；

    （2）设某个时间段环境监测系统的运行费用为元，则的可能取值为900，1500.求得，，求得其分布列和期望，对其求导，研究函数的单调性，可得期望的最大值，从而得出结论.

    （1）某个时间段在开启3套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为,

    某个时间段在需要开启另外2套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为

    某个时间段需要检查污染源处理系统的概率为.

    （2）设某个时间段环境监测系统的运行费用为元，则的可能取值为900，1500.

    ，

    令,则

    当时，，在上单调递增；

    当时，，在上单调递减,

    的最大值为,

    实施此方案，最高费用为（万元），

    ，故不会超过预算.

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    A. B. C. D.

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    A.②④B.①②C.①④D.①③④

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    【题目】下列说法正确的是（ ）

    A.设m为实数，若方程表示双曲线，则m＞2．

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    D.命题“若x0为y＝f（x）的极值点，则f’（x）＝0”的逆命题是真命题

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    【题目】设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上.

    （1）求，归纳数列的通项公式（不必证明）.

    （2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为，，，；，，，；，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值.

    （3）设为数列的前项积，且，求数列的最大项.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金，需了解每投入2千万资金后，工人人数(单位:百人)对年产能(单位：千万元)的影响，对投入的人力和年产能的数据作了初步处理，得到散点图和统计量表.

    （1）根据散点图判断:与哪一个适宜作为年产能关于投入的人力的回归方程类型？并说明理由？

    （2）根据（1）的判断结果及相关的计算数据，建立关于的回归方程；

    （3）现该企业共有2000名生产工人，资金非常充足，为了使得年产能达到最大值，则下一年度共需投入多少资金（单位：千万元）？

    附注：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，(说明:的导函数为)

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    【题目】已知函数．

    （1）讨论的单调性；

    （2）若存在两个极值点，证明：．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的方程为，设AB是过椭圆C中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上与O不重合的点.

    （1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；

    （2）若，当点A在椭圆C上运动时，求点M的轨迹方程；

    （3）记M是l与椭圆C的交点，若直线AB的方程为，当面积取最小值时，求直线AB的方程；

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    【题目】设等差数列的前项和，且.

    （1）求的通项公式；

    （2）若不等式对所有的正整数都成立，求实数的取值范围.

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