【题目】已知函数,
.
(1)求证:对,函数
与
存在相同的增区间;
(2)若对任意的,
,都有
成立,求正整数
的最大值.
【答案】(1)见解析(2)4
【解析】试题分析: 对
求导,求出函数的增区间,对
求导,讨论当
时、当
时两种情况的增区间,得证(2)构造
,将其转化为关于
的一元二次不等式,结合题意
化简得
,然后求导解不等式
解析:(1),所以
在
为增函数,在
为减函数,
由
,
当时,
恒成立,则
在
上单调递增,所以命题成立,
当时,
在
为减函数,在
为增函数,
设得
,令
得
,
在
为减函数,在
为增函数,且
,所以
,
同理,所以
,所以
与
存在相同的增区间.
综上:命题成立.
(2)证明:对任意的,
,都有
,
则
,
则
,所以
,
则,由(1)可知
,所以有:
恒成立.
设,则
,且
,
由,
,
所以在
上有唯一实数根
,且
,
当时
为减函数,当
时
为增函数,
所以,
,
,所以
,
且
是正整数,所以
,所以
的最大值为4.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数的图象与
轴的交点为
,它在
轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和
.
(1)求解析式及
的值;
(2)求的单调增区间;
(3)若时,函数
有两个零点,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值.
(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少?
(3)写出程序框图的程序语句.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司2016年前三个月的利润(单位:百万元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利润 | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利润关于月份
的线性回归方程;
(2)试用(1)中求得的回归方程预测4月和5月的利润;
(3)试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万?
相关公式:.
【答案】(1);(2)905万;(3)6月
【解析】试题(1)根据平均数和最小二乘法的公式,求解,求出
,即可求解回归方程;(2)把
和
分别代入,回归直线方程,即可求解;(3)令
,即可求解
的值,得出结果.
试题解析:(1),
,
,
故利润关于月份
的线性回归方程
.
(2)当时,
,故可预测
月的利润为
万.
当时,
, 故可预测
月的利润为
万.
(3)由得
,故公司2016年从
月份开始利润超过
万.
考点:1、线性回归方程;2、平均数.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知定义在上的函数
(
),并且它在
上的最大值为
(1)求的值;
(2)令,判断函数
的奇偶性,并求函数
的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn , 向量 =(Sn , an+1),
=(an+1,4)(n∈N*),且
∥
(1)求{an}的通项公式
(2)设f(n)= bn=f(2n+4),求数列{bn}的前n项和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC 内部取n 个点, 将△ABC剖分为若干个小三角形(每两个小三角形或者有一个公共顶点,或者有一条公共边,或者完全没有公共点,如图所示).现将点A 染红色, 点B 染蓝色,点C 染黑色,其余n 个点的每个点也任意染上红、蓝、黑三色之一.我们称三个顶点的颜色恰为红、蓝、黑的小三角形为“特征三角形”.证明:至少有一个小三角形是特征三角形.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数的一段图象如右图所示:
(1)求函数的解析式及其最小正周期;
(2)求使函数取得最大值的自变量的集合及最大值;
(3)求函数在
的单调递增区间.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间,
,
内的频率之比为
.
(Ⅰ)求这些产品质量指标值落在区间内的频率;
(Ⅱ)用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意
抽取2件产品,求这2件产品都在区间内的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,圆x2+y2=8内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为α的弦.
(1)当弦AB被点P平分时,求直线AB的方程;
(2)求过点P的弦的中点M的轨迹方程.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com