Question

【题目】如图，圆x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦．

（1）当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程；

（2）求过点P的弦的中点M的轨迹方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）当弦AB被P平分时OP⊥AB，求出AB的斜率，写出它的直线方程；（2）设AB的中点为M（x，y），利用OM⊥AB时kOMk=-1，列方程求得中点轨迹方程．

（1）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时KOP==-2，

∴AB的斜率是，

它的点斜式方程为y-2=（x+1），

化为一般方程是x-2y+5=0；

（2）设AB的中点为M（x，y），

则AB的斜率为k=，

又OM⊥AB，∴kOMk=-1，

即=-1，

整理得x2+y2-2y+x=0，

∴过点P的弦中点的轨迹方程为x2+y2-2y+x=0．