Question

12．已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，不等式f（x-3）+f（x²-3）＜0的解集为A，集合B=A∩{x|1≤x≤$\sqrt{5}$}，求函数g（x）=5x²-21x+1，x∈B的最大值和最小值．

Answer 1

分析 借助奇偶性脱去“f”号，转化为不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值．

解答 解：根据题意，可得$\left\{\begin{array}{l}{-3＜x-3＜3}\\{-3＜{x}^{2}-3＜3}\end{array}\right.$，
解得故0＜x＜$\sqrt{6}$，
又∵f（x）是奇函数，
∴f（x-3）＜-f（x²-3）=f（3-x²），
又f（x）在（-3，3）上是减函数，
∴x-3＞3-x²，即x²+x-6＞0，
解得x＞2或x＜-3，综上得2＜x＜$\sqrt{6}$，即A={x|2＜x＜$\sqrt{6}$}，
∴B=A∩{x|1≤x≤$\sqrt{5}$}={x|1≤x＜$\sqrt{6}$}，
又g（x）=5x²-21x+1=5（x-$\frac{21}{10}$）²-$\frac{421}{20}$知g（x）_max=g（1）=-15，g（x）_min=-$\frac{421}{20}$．

点评 本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力．