Question

已知集合A={x||x-3|＜a，a＞0}，集合B={x|x²-2x-8≥0}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

[5，+∞）
分析：花简可得A={a|3-a＜x＜3+a}，集合B={x|x≤-2，或x≥4}，由A∪B=R 可得 3-a≤-2，且 3+a≥4，由此求得实数a的取值范围．
解答：∵集合A={x||x-3|＜a，a＞0}={a|3-a＜x＜3+a}，集合B={x|x²-2x-8≥0}={x|x≤-2，或x≥4}，
若A∪B=R，则有 3-a≤-2，且 3+a≥4．
解得 a≥5，故实数a的取值范围是[5，+∞），
故答案为[5，+∞）．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的并集的定义，属于基础题．