Question

已知下列命题：

①设m为直线，为平面，且m，则“m//”是“”的充要条件；

②的展开式中含x3的项的系数为60；

③设随机变量～N(0，1)，若P(≥2)=p，则P(-2<<0)=；

④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是(，2)；

⑤已知奇函数满足，且0<x<时，则函数在[，]上有5个零点．

其中真命题的序号是 (写出全部真命题的序号)．

 

Answer 1

③

【解析】

试题分析：【解析】
①因为,所以，由成立，

但由,可得到或,所以不成立，故该命题为假命題；

②的展开式中第项，

令，解得，所以有=，的展开式中含x3的项的系数为10而不是60；故该命题是假命题.

③由随机变量～N(0，1)，若P(≥2)=p，则,

所以，

所以；该命题是真命题；

④因为

所以有，,解得

由此可知④是假命.

⑤因为奇函数满足，所以，,故函数是周期函数，且；同样由奇函数满足，

所以函数的图象关于直线对称；

因为奇函数满足当0<x<时得当时, ,

又因为

由以上条件在同一坐标系中画出函数和的图象如下图,则两图象在区间内交点的个数就是函数在区间内的零点的个数；但由于的值不能确定，故零点的个数不能确定，

所以该命题是假命题.

所以答案应填③

考点：1、命题；2、直线与平面的位置关系；3、二项式定理；4、正态密度曲线的性质；5、函数的性质与函数的零点.