已知函数
(1)当
时，求
的最大值及相应的x值；
(2)利用函数y=sin
的图象经过怎样的变换得到f(x)的图象.
(1)
，
； (2)见解析.
解析试题分析：(1)先根据二倍角公式和三角函数的和角公式化简
得到
，再根据三角函数的图像和性质求解函数的最大值以及取得最大值时对应的的值；(2)根据三角函数图像的平移变换的法则，先把函数
的图象向左平移
个单位，再把图象上的点横坐标变为原来的
倍，然后把图象上的点纵坐标变为原来的
倍，最后把图象向下平移
个单位即可.
试题解析：(1)
1分
.. 3分
..5分
∵，∴
， 6分
所以当
时，即时 7分有最大值
所以最大值是，相应的的值. 8分
(2)函数的图象向左平移个单位， 9分
再把图象上的点横坐标变为原来的倍， 10分
然后把图象上的点纵坐标变为原来的倍， 11分
最后把图象向下平移个单位得到
的图象. 12分.
考点：1.三角函数的和角公式；2.三角函数的图像与性质；3.二倍角公式；4.三角函数图像的平移变换
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，游客在景点
处下山至
处有两条路径.一条是从沿直道步行到，另一条是先从沿索道乘缆车到
，然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿
匀速步行，速度为
.在甲出发
后，乙从乘缆车到，在处停留
后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为
，索道
长为
，经测量
，
.
（1）求山路的长；
（2）假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过
分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于
，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.
（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；
（2）设
,求
面积的最大值及此时
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义在区间
上的函数
的图象关于直线
对称，当
时函数
图象如图所示
（Ⅰ）求函数在
的表达式；
（Ⅱ）求方程
的解；
（Ⅲ）是否存在常数
的值，使得
在
上恒成立；若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，且当
时，
的最小值为2.
（1）求
的值，并求的单调增区间；
（2）将函数
的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
倍，再把所得图象向右平移
个单位，得到函数
，求方程
在区间
上的所有根之和.
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，1），p=（
，
）且
．
的值；
的取值范围?
的最小正周期；
上的单调性并求在此区间上
，
，
.
，求
的值；
，求
的最大、最小值.
，的部分图象如图所示．
的解析式；