Question

已知函数，的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．

Answer 1

（Ⅰ）f (x)＝2sin(2x＋);（Ⅱ）(k∈Z).

解析试题分析：（Ⅰ）根据图像与x轴的交点可求得，进而求得；然后根据函数图像过点(，0)可得，过点(0，1)可得A＝2，即可求得解析式f (x)＝2sin(2x＋)；（Ⅱ）用换元法即可求得g(x)的单调递增区间是(k∈Z).
试题解析：（Ⅰ）由题设图象知，周期，所以，
因为点(，0)在函数图象上，所以Asin(2×＋φ)＝0，即sin(＋φ)＝0.
又因为0＜φ＜，所以，从而＋φ＝π，即.
又点(0，1)在函数图象上，所以，得A＝2，
故函数f (x)的解析式为f (x)＝2sin(2x＋)．
（Ⅱ）由，
得，k∈Z，
所以函数g(x)的单调递增区间是(k∈Z).
考点：1.正弦型函数解析式的求法；2.三角函数的单调性.