Question

如右图，扇形OAB的半径为1，中心角60°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积.

Answer 1

点P为的中点，P(),最大面积是

以OA为x轴 O为原点，建立平面直角坐标系，
并设P的坐标为(cosθ,sinθ)，则
｜PS｜=sinθ 直线OB的方程为y=x，直线PQ的方程为y=sinθ 联立解之得Q(sinθ；sinθ)，所以｜PQ｜=cosθ－sinθ 
于是S_PQRS=sinθ(cosθ－sinθ)
=(sinθcosθ－sin²θ)=(sin2θ－)
=(sin2θ+cos2θ－)=sin(2θ+)－ 
∵0＜θ＜,∴＜2θ+＜π ∴＜sin(2θ+)≤1 
∴sin(2θ+)=1时，PQRS面积最大，且最大面积是，
此时，θ=，点P为的中点，P().