Question

2．由7个字母D，S，S，W，W，Y，H组合成商品代码，且字母Y不在最后一个位置，两个字母W不向邻，则满足条件的不同商品代码个数为780．

Answer 1

分析 根据题意，用排除法分析：首先不考虑限制条件，计算用7个字母组成的所有代码的数目，再计算其中“Y在最后一个位置”、“两个W相邻”以及“Y在最后一个位置且两个W相邻”的情况数目，由事件之间的关系计算可得答案．

解答 解：根据题意，
先步考虑限制条件，由7个字母D，S，S，W，W，Y，H组合成商品代码，共可以组成$\frac{{A}_{7}^{7}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=1260个代码，
其中字母Y在最后一个位置的情况有$\frac{{A}_{6}^{6}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=180种，两个W相邻的情况有$\frac{{A}_{2}^{2}{A}_{6}^{6}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=360种，
Y在最后一个位置且两个W相邻的情况有$\frac{{A}_{2}^{2}{A}_{5}^{5}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=60种，
则满足条件的不同商品代码个数为1260-180-360+60=780．
故答案为：

点评 本题考查排列、组合的运用，解题时注意7个字母中有重复的情况，其次注意“Y在最后一个位置”、“两个W相邻”中也有重复的情况．