Question

17．用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色给如图所示的四连圆涂色，要求相邻两个圆所图颜色不能相同，红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（　　）

• A． 28
• B． 32
• C． 44
• D． 56

Answer 1

分析 根据题意，分析可得红色只能涂第一、三个圆、第二、四个圆或第一、四个圆，据此分3种情况讨论：①、用红色涂第一、三个圆，②、用红色涂第二、四个圆，③、用红色涂第一、四个圆，分别求出每种情况下的涂色方案的数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，红色至少要涂两个圆，而且相邻两个圆所图颜色不能相同，则红色只能涂第一、三个圆、第二、四个圆或第一、四个圆，
分3种情况讨论：
①、用红色涂第一、三个圆，
此时第2个圆不能为红色，有4种涂色方法，第4个圆也不能为红色，有4种涂色方法，
则此时共有4×4=16种涂色方案；
②、同理，当用红色涂第二、四个圆也有16种涂色方案；
③、用红色涂第一、四个圆，
此时需要在剩下的4种颜色中，任取2种，涂在第二、三个圆中，有A₄²=12种涂色方案；
则一共有16+16+12=44种不同的涂色方案；
故选：C．

点评 本题考查排列、组合的运用，涉及分类计数原理的运用，本题需要分类讨论较多，注意按照一定的顺序，做到不重不漏．