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    8．若f（a）=a2+a+3（a∈Z），以下说法正确的个数是（　　）
    ①f（a）一定为偶数；
    ②f（a）一定为质数；
    ③f（a）一定为奇数；
    ④f（a）一定为合数．
    A．3B．2C．1D．0

    分析 根据函数的表达式进行推理即可．

    解答 解：f（a）=a2+a+3=a（a+1）+3，
    ∵a∈Z，∴a，a+1必有一个为偶数，
    ∴a（a+1）是偶数，a（a+1）+3是奇数，
    故①错误，③正确，
    当a=2时，f（2）=4+2+3=9，不是质数，故②错误，
    当a=0时，f（0）=3为质数，则④错误，
    故正确的是③，
    故选：C

    点评 本题主要考查合情推理的应用，结合奇数，偶数，质数，合数的定义是解决本题的关键．

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    （1）求数列{an}的通项公式；            
    （2）设bn=$\frac{a_n}{{{2^{n-1}}}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    （1）当x=1时，f（x）取得极值，求a的值；
    （2）求f（x）在[0，1]上的最小值．

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    A．假设a，b，c都大于1B．假设a，b，c中至多有一个大于1
    C．假设a，b，c都不大于1D．假设a，b，c中至多有两个大于1

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    13．已知双曲线Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左、右焦点分别为F1，F2，斜率为$\sqrt{3}$的直线，经过双曲线Γ的右焦点F2与双曲线Γ在第一象限交于点P，若△PF1F2是等腰三角形，则双曲线Γ的离心率为$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的左右焦点分别为F1、F2，直线l过椭圆的右焦点F2与椭圆交于A、B两点．
    （1）当直线l的斜率为1，点P为椭圆上的动点，满足使得△ABP的面积为$\frac{2\sqrt{5}-2}{3}$的点P有几个？并说明理由；
    （2）△ABF1的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    17．用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色给如图所示的四连圆涂色，要求相邻两个圆所图颜色不能相同，红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（　　）
    A．28B．32C．44D．56

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    18．有3名男生，2名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．
    （1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置，共72种排法．
    （2）全体排成一行，其中男生必须排在一起，共36种排法．
    （3）全体排成一行，男生不能排在一起，共12种排法．
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    （5）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边，共78种排法．
    （6）若再加入一名女生，全体排成一行，男女各不相邻，共144种排法．
    （7）排成前后两排，前排3人，后排2人，共120种排法．
    （8）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有1人，共36种排法．

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