Question

14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，点A（a，b）为椭圆C上的动点，则m=|$\frac{3-a}{b}$|的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 设a=$\sqrt{3}$cosα，b=$\sqrt{2}$sinα，则记y=$\frac{3-a}{b}$=$\frac{3-\sqrt{3}cosα}{\sqrt{2}sinα}$，求出y的范围，即可求出m=|$\frac{3-a}{b}$|的最小值．

解答 解：设a=$\sqrt{3}$cosα，b=$\sqrt{2}$sinα，则记y=$\frac{3-a}{b}$=$\frac{3-\sqrt{3}cosα}{\sqrt{2}sinα}$，
整理得$\sqrt{2}$ysinθ+$\sqrt{3}$cosθ=3，
∴$\sqrt{2{y}^{2}+3}$sin（θ+α）=3，
∴$\sqrt{2{y}^{2}+3}$≥3，
∴|y|≥$\sqrt{3}$，
∴m=|y|_min=$\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题考查椭圆的参数方程，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．