Question

4．将集合{2^s+2^t|0≤s＜t且s，t∈Z}中的元素按上小下大，左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第i行第j列的数记为b_ij（i≥j＞0），则b₇₅=144．

Answer 1

分析 经观察，t=1时，为第一行；t=2时，为第二行；t=3时，为第三行，…每行从左向右，s从0开始依次增加1，从而可求得答案．

解答 解：依题意，t=1时，为第一行，s=0，第一行一个数；
t=2时，为第二行，s=0，1，第二行有两个数；
t=3时，为第三行，s=0，1，2，第三行有三个数；
…
当t=7时，为第七行，
从左向右数第五个数为：s=4，t=7，
∴b₆₅=2⁴+2⁷=16+128=144．
故答案为：144

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．