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是首项为,公差为的等差数列(),是前项和. 记,其中为实数.
(1)若,且成等比数列,证明:
(2)若是等差数列,证明.
见解析

[证明](1)由题设,,由,得,又成等比数列,∴,即,化简得,∵,∴.
因此对于所有的
从而对于所有的.
(2)设数列的公差为,则,即
代入的表达式,整理得,对于所有的
,则对于所有的
在上式中取

从而有,由②③得代入①得
从而,即
,则由,与题设矛盾,∴,又,∴.
【考点定位】本小题主要考查等差、等比数列的定义、通项、求和等基础知识,考查分析转化以及推理论证能力.
练习册系列答案
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是公比为q的等比数列.
(Ⅰ) 推导的前n项和公式;
(Ⅱ) 设q≠1, 证明数列不是等比数列.

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等差数列中的是函数的极值点,则(   )
A.B.C.D.

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公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一等比数列,该等比数列的公比=_______

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已知已知是等差数列,期中
求: 1.的通项公式
2.数列从哪一项开始小于0?
3.求

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为等差数列的前项和,,则=(  )
A.B.
C.D.2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列,则等于
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

定义:如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称为“三角形”数列.对于“三角形”数列,如果函数使得仍为一个“三角形”数列,则称是数列的“保三角形函数”,.
(Ⅰ)已知是首项为2,公差为1的等差数列,若是数列的“保三角形函数”,求k的取值范围;
(Ⅱ)已知数列的首项为2010,是数列的前n项和,且满足,证明是“三角形”数列;
(Ⅲ)根据“保三角形函数”的定义,对函数,和数列1,,()提出一个正确的命题,并说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在等差数列中,已知,则为  ( )
A.B.C.D.

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