Question

5．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-9．

Answer 1

分析 由勾股定理，求得BC=3，再由向量垂直的条件：数量积为0，向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求．

解答 解：直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，
即有BC=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-（$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{CA}$）•$\overrightarrow{CB}$
=-$\overrightarrow{CB}$²+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=-9+0=-9．
故答案为：-9．

点评 本题考查向量的数量积的性质，考查向量的平方和垂直的条件，属于基础题．