Question

17．已知-$\frac{π}{2}$＜α＜0，sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，则$\frac{1}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$的值为（　　）

• A． $\frac{7}{5}$
• B． $\frac{7}{25}$
• C． $\frac{25}{7}$
• D． $\frac{24}{25}$

Answer 1

分析 先求出sin2α，再求出cos2α，即可求出$\frac{1}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，
∴1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，
∴sin2α=-$\frac{24}{25}$，
∵-$\frac{π}{2}$＜α＜0，sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，
∴-π＜2α＜0，|sinα|＜|cosα|，
∴cos2α=$\frac{7}{25}$，
∴$\frac{1}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{1}{cos2α}$=$\frac{25}{7}$，
故选：C．

点评 本题考查二倍角公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．