Question

13．设奇函数f（x）满足f（x）=log₂x-1（x＞0），则{x|f（x+1）＞0}=（　　）

• A． {x|x＜-2或x＞2}
• B． {x|-2＜x＜0或x＞3}
• C． {x|x＜-3或-1＜x＜1}
• D． {x|-3＜x＜-1或x＞1}

Answer 1

分析 由函数解析式结合函数图象平移作出函数f（x）的图象及f（x+1）的图象，数形结合求得{x|f（x+1）＞0}．

解答 解：∵函数f（x）为奇函数，且f（x）=log₂x-1（x＞0），
设x＜0，则-x＞0，
∴f（x）=-f（-x）=-[log₂（-x）-1]=-log₂（-x）+1．
分别作出函数f（x）和f（x+1）的图象如图：

由图可知：{x|f（x+1）＞0}={x|-3＜x＜-1或x＞1}．
故选：D．

点评 本题考查函数的性质及其应用，考查了对数不等式的解法，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．