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    如图3所示，在直三棱柱中，，，，．

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．

    （1）见解析（2）中点


    解析:

    （Ⅰ）∵，∴．

    ∵三棱柱为直三棱柱，∴．

     ∵，∴平面．   ∵平面，

    ∴，∵，则．       

    在中，，，∴．

    ∵，∴四边形为正方形．∴．                                 

    ∵，∴平面．               

    （Ⅱ）当点为棱的中点时，平面．           

    证明如下：  如图，取的中点，连、、，

    ∵、、分别为、、的中点，

    ∴．

    ∵平面，平面，

    ∴平面．　　　　

    同理可证平面．∵，

    ∴平面平面．∵平面，

    ∴平面 ．      

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    精英家教网如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=
    		3
    ，∠ABC=60°．
    （1）证明：AB⊥A1C；
    （2）求二面角A-A1C-B的余弦值．

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    16、如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．
    （1）求证：B1C∥平面A1BD；
    （2）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；
    （3）设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD⊥平面BDE，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AA1=AC=BC=2，D、E、F分别是AB、AA1、CC1的中点，P是CD上的点．
    （1）求直线PE与平面ABC所成角的正切值的最大值；
    （2）求证：直线PE∥平面A1BF；
    （3）求直线PE与平面A1BF的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=BC，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．
    （1）求证：B1C∥平面A1BD；
    （2）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；
    （3）在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E=45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．

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