相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员.
（1）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数；
（2）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）. 写出所有可能情况，并求运动员E被选中的概率.
(1) 达标率为
，一级运动员约有21人；（2）组合见试题解析，概率为
.
解析试题分析：（1）这实际上是用样本估算总体的问题，只要读者按比例计算即可；（2）这实际上是写出从5个元素中任取2个的所有组合的问题，书写时，注意按照一定的顺序，例如先选A，然后再依次选其他人，写出含有A的所有组合，然后先选B，再依次选B后面的人，写出所有组合，依此类推写出所有情形，做到不重不漏.接下来只要找到含有E的事件的总数，根据古典概型的结论，很快可求出概率.
试题解析：（Ⅰ）依题意，估计此次考核的达标率为
一级运动员约有
（人）
（Ⅱ）依题意，从这五人中选2人的基本事件有：（A、B）（A、C）（A、D）（A、E）（B、C）（B、D）（B、E）（C、D）（C、E）（D、E），共10个
其中“E被选中”包含：（A、E）（B、E）（C、E）（D、E）4个基本事件，
因此所求概率
考点：(1)随机抽样；（2）古典概型概率问题.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过
度时，按每度
元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度
元计费，每月用电超过
度时，超过部分按每度
元计费
（Ⅰ）设每月用电
度，应交电费
元，写出关于的函数；
（Ⅱ）已知小王家第一季度缴费情况如下：
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 合计 |
| 缴费金额 | 87元 | 62元 | 45元8角 | 194元8角 |
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，使得
成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数的上界.
下面我们来考虑两个函数：
，
.
（Ⅰ）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（Ⅱ）若
，函数
在
上的上界是
，求的取值范围；
（Ⅲ）若函数在
上是以
为上界的有界函数， 求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
停车场预计“十·一”国庆节这天将停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元．根据预计，解答下面的问题：
(1)写出国庆节这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
(2)如果国庆节这天停放的小车辆次占停车总辆次的65%～85%，请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系
，则股价
（元）和时间
的关系在
段可近似地用解析式
来描述，从
点走到今天的
点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且点和点正好关于直线
：
对称。老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里
段与段关于直线对称，
段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行
情的最高点
。现在老张决定取点
，点
，点
来确定解析式中的常数
，
，
，
，并且求得
。
（Ⅰ）请你帮老张算出，，，并回答股价什么时候见顶（即求点的横坐标）
（Ⅱ）老张如能在今天以点处的价格买入该股票3000股，到见顶处点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：
| 月份 | 用气量（立方米） | 煤气费（元） |
| 1 | 4 | 4．00 |
| 2 | 25 | 14．00 |
| 3 | 35 | 19．00 |
立方米时，只付基本费3元+每户每月定额保险费
元；若用气量超过立方米时，超过部分每立方米付
元.、、的值；查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
,
.
(Ⅰ)若函数
的图象与
轴无交点，求
的取值范围；
(Ⅱ)若函数在
上存在零点，求的取值范围；
(Ⅲ)设函数
，
.当
时，若对任意的
，总存在
，使得
，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时）．
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