Question

设函数f(x)=

x-[x]，x≥0 f(x+1)，x＜0

，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若直线ky=x+1（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有两个不同的交点，则k的取值范围是（　　）

• A、[2，3）
• B、[3，∞）
• C、[2，3]
• D、（2，3]

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系,分段函数的应用

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：画出函数f(x)=

x-[x]，x≥0 f(x+1)，x＜0

，g（x）=

1

k

（x+1）（k＞0）的图象，利用斜率和题意可得：k_PA≤

1

k

＜k_PC，解出k的取值范围即可．

解答： 解：画出函数f(x)=

x-[x]，x≥0 f(x+1)，x＜0

，g（x）=

1

k

（x+1）（k＞0）的图象，若直线ky=x+1（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有两个不同的交点，
结合图象可得：k_PA≤

1

k

＜k_PC，
∵k_PA=

1

2-(-1)

=

1

3

，k_PC=

1

1-(-1)

=

1

2

．
∴2＜k≤3．
故选D．

点评：正确画出函数图象、得出斜率k满足的条件是解题的关键．