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    已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项为
    1
    2
    ，则求
    1
    a
    +
    4
    b
    的最小值
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：∵a，b的等差中项为
    1
    2
    ，
    ∴a+b=1．
    又∵a＞0，b＞0，
    ∴
    1
    a
    +
    4
    b
    =（a+b）(
    1
    a
    +
    4
    b
    )    =5+
    b
    a
    +
    4a
    b
    ≥5+2
    b
    a
    •
    4a
    b
    =9，当且仅当b=2a=
    2
    3
    时取等号．
    ∴
    1
    a
    +
    4
    b
    的最小值是9．
    故答案为：9．
    点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．
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    5
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    2
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    2
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    5
    13
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    5
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    13
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    12
    13

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