Question

19．化简：$\frac{si{n}^{3}（π+α）+co{s}^{3}（2π-α）}{sin（3π+α）+cos（4π-α）}$+sin（π-α）cos（π+α）

Answer 1

分析 利用诱导公式化简，展开立方差公式，结合同角三角函数的基本关系式得答案．

解答 解：$\frac{si{n}^{3}（π+α）+co{s}^{3}（2π-α）}{sin（3π+α）+cos（4π-α）}$+sin（π-α）cos（π+α）
=$\frac{-si{n}^{3}α+co{s}^{3}α}{-sinα+cosα}+sinα•（-cosα）$
=$\frac{（-sinα+cosα）（si{n}^{2}α+sinαcosα+co{s}^{2}α）}{-sinα+cosα}$-sinαcosα=1．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．