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    【题目】设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则

    ①是函数的一个周期；

    ②函数在上是减函数，在上是增函数；

    ③函数的最大值是，最小值是；

    ④是函数的一个对称轴；

    其中所有正确命题的序号是______.

    【答案】①②④

    【解析】

    由题意可得：函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，从而可得到是函数的一个周期且是函数的一个对称轴，结合周期性可得到函数在上的单调性，根据单调性可求出函数的最值.

    ，

    ，

    所以是函数的一个周期；即①正确；

    当时，，

    则在上为增函数，

    因为函数是定义在上的偶函数，

    所以函数在上为减函数，

    结合①中函数的周期性，

    可得函数在上是减函数，在上是增函数；即②正确；

    结合①②的周期性和单调性，

    当为奇数时，函数的最大值是，

    当为偶数时，函数的最小值是；即③不正确；

    因为且函数是定义在上的偶函数，

    所以；即④正确；

    故答案为：①②④

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