Question

【题目】在棱长为1的正方体中,点为的中点,点为上的动点,给出下列说法:①与所成的最大角为;②的最小值为;③与垂直;④若为的中点,则四面体的体积为.其中正确的个数有( )

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

①用特殊位置判断为错误. ②用展开成平面的方法计算出的最小值，由此判断为正确. ③④用向量的方法判断为正确.

在棱长为1的正方体中,点为的中点,点为上的动点.

对于①，当为的中点时，由于，所以，而，所以，即与所称角为，所以①错误.

对于②，把展开到同一平面上，由此可知，的最小值为，故②正确.

以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，，，，所以，所以与垂直，故③正确.

对于④，为中点，则，，，，所以，设平面的法向量，则，令，得，所以到平面的距离，所以四面体的体积为.故④正确.

综上所述，正确的有个.

故选：C