Question

设z=2x+y，式中x，y满足约束条件

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1.

，则z的最小值是

3

，最大值是

12

．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部．再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=1时，z=2x+y取得小最值3；当x=5且y=2时，z=2x+y取得最大值12．

解答：解：作出不等式组

x-4y≤-3   3x+5y≤25   x≥1

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，
其中A（1，1），B（5，2），C（1，

22

5

）
设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，
观察直线在y轴上截距的变化，可得
当l经过点A时目标函数z达到最小值，l经过点B时目标函数z达到最大值；
∴z_最小值=F（1，1）=3；z_最大值=F（5，2）=12
故答案为：3，12

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．