Question

【题目】已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函数y=[f（x）]2+f（x2）的值域．

Answer 1

【答案】解：∵f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，
∴y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为 ；
∴即定义域为[1，3]，
∴0≤log3x≤1，
∴y=[f（x）]2+f（x2）= +（2+log3x2）=
∴6≤y≤13；
∴函数y的值域是[6，13]
【解析】由f（x）的定义域，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域；计算y=[f（x）]2+f（x2）的值域．
【考点精析】掌握函数的值域是解答本题的根本，需要知道求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．