[题目]设点P在曲线上.点Q在曲线y=ln(2x)上.则|PQ|最小值为( )A.1﹣ln2B.C.1+ln2D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）
A.1﹣ln2
B.
C.1+ln2
D.

【答案】B
【解析】解：∵函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，
函数上的点到直线y=x的距离为，
设g（x）= （x＞0），则，
由 ≥0可得x≥ln2，
由＜0可得0＜x＜ln2，
∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增，
∴当x=ln2时，函数g（x）min=1﹣ln2，
，
由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为．
故选B．
由于函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数上的点到直线y=x的距离为的最小值，
设g（x）= ，利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最小值，即可求．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】下列各组函数中，表示同一个函数的是（）
A.y= 与y=x+1
B.y=lgx与y= lgx2
C.y= ﹣1与y=x﹣1
D.y=x与y=logaax（a＞0且a≠1）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函数y=[f（x）]2+f（x2）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）
A.f（x）=3﹣x
B.f（x）=x2﹣3x
C.f（x）=﹣
D.f（x）=﹣|x|

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从 T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题 T1 ，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题 T2 ，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．
（1）求丙、丁未签约的概率；
（2）记签约人数为 X，求 X的分布列和数学期望EX．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数f（x）对于一切实数x，y均有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，则当x∈（0，），不等式f（x）+2＜logax恒成立时，实数a的取值范围是

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x．
（1）画出f（x）的简图，并求f（x）的解析式；

（2）利用图象讨论方程f（x）=k的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]D，使得函数f（x）满足：
①f（x）在[a，b]上是单调函数；
②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的“和谐区间”．
下列结论错误的是（）
A.函数f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间”
B.函数f（x）=2x（x∈R）存在“和谐区间”
C.函数f（x）= （x＞0）不存在“和谐区间”
D.函数f（x）=log2x（x＞0）存在“和谐区间”