Question

（2010•湖北模拟）等比数列{a_n}的公比为q，则“a₁＞0，且q＞1”是“对于任意正自然数n，都有a_n+1＞a_n”的（　　）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

Answer 1

分析：利用等比数列的通项公式及不等式的性质判断出前者成立后者一定成立；反之后者成立推不出前者成立，利用充要条件的有关定义得到结论．

解答：解：等比数列{a_n}的公比为q，若“a₁＞0，且q＞1”成立，则a_n+1=a₁qⁿ＞a_n=a₁q^n-1
即“对于任意正自然数n，都有a_n+1＞a_n”成立，
反之若“对于任意正自然数n，都有a_n+1＞a_n”成立，即a_n+1=a₁qⁿ＞a_n=a₁q^n-1成立，即 a₁q^n-1（q-1）＞0
得不到“a₁＞0，且q＞1”，
所以“a₁＞0，且q＞1”是“对于任意正自然数n，都有a_n+1＞a_n”的充分不必要条件，
故选A．

点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的应用．